Сравнение разных способов вычисления длин и азимутов
Измерить расстояние и азимут между двумя точками можно несколькими разными способами. Эта статья иллюстрирует порядок разницы между разными способами вычисления.
502 Bad Gateway
Несмотря на кажуюся простоту, операция расчета длины линии соединяющей две точки и азимута из одной точки на другую может приводить к достаточно сильно отличающимся результатам в зависимости от того, как производится это измерение. Перед осуществлением этих измерений следует четко определить, какое именно расстояние/азимут нужно вычислить и для чего.
Измерение расстояния может осуществляться одним из следующих методов:
- Геодезические координаты, расстояние - длина дуги большого круга проходящего через две точки (подробнее). Длина дуги большого круга может быть рассчитана для двух случаев:
- Случай сферы
- Случай эллипсоида
- Прямоугольные координаты или геодезические координаты, расстояние длина прямой линии соединяющей две точки
(подробнее)
- Частный случай, длина линии румба (локсодромное расстояние) - вычисляется в проекции Меркатора, в которой, все прямые линии - линии румба (пересекают параллели под постоянным углом)
- Измерения в других проекциях - длины линий соединяющих две точки будут различны для разных проекций. Проекции имеющей постоянный масштаб длин для любых направлений - не существует в природе.
Для того, чтобы получить практическое представление о порядке разницы измерений проведенных различными способами, можно воспользоваться следующей таблицей. В ней приведены расчеты расстояния между аэропортами Москвы (Шереметьево) и других городов России (источник данных о положении объектов ). Orthodrome - длина дуги большого круга (кратчайшее расстояние) на сфере, Loxodrome - длина линии румба, Albers - расстояние между точками в проекции Albers Equal Area (параметры - Siberia). Расстояния Loxodrome и Albers даны как относительные расстояния Orthodrome.
Как видно из таблицы, локсодромное расстояние никогда не превышает ортодромное, а значения для спроектированных данных достаточно сильно отличаются от измерений на сфере. Так как Москва и Мурманск находятся на практически одной долготе, разница между длиной дуги большого круга и линией румба минимальна, так как меридианы являются одновременно и большими кругами и линиями румба (0o).
Измерение азимута из первой точки на вторую также может осуществляться по разному:
- Геодезические координаты, начальный (ортодромный) азимут - угол при старте из первой точки и движению по кратчайшему расстоянию, конечной точкой является вторая точка. Начальный азимут не постоянен по ходу движения (подробнее).
- Геодезические координаты, постоянный (локсодромный) азимут - постоянный угол, следуя которому можно попасть из первой точки во вторую. Расстояние между двумя точками при этом не является кратчайшим (подробнее).
- Прямоугольные координаты, в большинстве случаев - азимут - направление от одной точки на другую (север - 0) (подробнее).
- Частный случай: постоянный (локсодромный) азимут в случае использовании проекции Меркатора (результаты расчета идентичны варианту 2)
Для того, чтобы получить практическое представление о порядке разницы измерений проведенных различными способами, можно воспользоваться следующей таблицей. В ней приведены расчеты расстояния между аэропортами Москвы (Шереметьево) и других городов России (источник данных о положении объектов) Loxodrome - постоянный азимут, Orthodrome - начальный азимут, Albers - азимут в проекции Albers Equal Area (параметры - Siberia). Азимуты Orthodrome и Albers даны как относительные азимута Loxodrome.
Как видно из таблицы, в зависимости от используемого расчета, результаты могут сильно отличаться от значения постоянного (локсодромного) азимута. К особенно сильно отличающимся значениям приводит использование для расчетов спроектированных данных. Так как Москва и Мурманск находятся на практически одной долготе, разница между ортодромным и локсодромным азимутом минимальна, так как меридианы являются одновременно и большими кругами и линиями румба (0o).
502 Bad Gateway
Ссылки по теме
502 Bad Gateway
Дата создания: 30.12.2006
Автор(ы): Максим Дубинин